中国幼儿数学教育课程的反思与构建

摘要：中国幼儿数学教育理论与国外幼儿数学教育理论有较大差距；在幼儿数学教育中有忽视幼儿数学教育实践的倾向；数学教育课程脱离幼儿生活实际，具有小学化倾向。幼儿数学教育课程的构建要以建构主义为导向，以幼儿数学认知和学习特点及个性化为基点；要重视幼儿数学学习的文化继承；幼儿数学教育课程建构还应重视数学教育的“问题解决”和数学思维训练。关键词：幼儿数学教育；课程建构；建构主义一、幼儿数学教育的发展进程20世纪前半叶，中国的幼儿数学教育并不是幼儿教育的一个独立内容，只是在语言、常识、音乐、体育等活动中附带学习一些计数、认写阿拉伯数字和简单的几何图形的知识。解放后，我国幼儿数学教育借鉴苏联模式，重视对基础知识和基本技能的教学与训练。20世纪60年代初，一些高等师范学校和幼儿师范学校开设了“幼儿园计算教学法”课程，在内容上仍以苏联模式为主，学前数学教育的心理学基础非常薄弱。20世纪80年代以后，我国幼儿数学教育研究有了较快发展。一些心理学工作者开始对幼儿数学学习的心理规律进行探索，为幼儿数学教育理论和实践提供了心理学依据。这一时期国内学者对幼儿的数学概念和运算能力的发展以及时间、空间概念等问题做了系统研究。中国科学院心理研究所刘静和领导的数学教育研究小组对中小学数学课程教材教法进行了研究。其中何纪全对学前班数学教学进行了研究，并编写了幼儿园数学教材《学数学、长智慧》。林嘉绥、张梅玲分别对幼儿数的组成与分解、数概念的培养进行了研究。由刘范领导的全国协作组对幼儿数概念做了系统研究。林泳海等还就幼儿时间认知进行了实验研究。我国台湾学者周淑惠在借鉴美国关于学前幼儿数学教育研究成果的基础上，结合本土幼儿数学教育的现实，出版了《幼儿数学新论》一书。林嘉绥编写的《学前幼儿数学教育》一书，突出了学前幼儿初步数学概念发展的理论，并从理论上说明了对学前幼儿进行数学教育的可能性和对不同年龄阶段的幼儿进行数学教育的特殊性。由金浩主编的《学前幼儿数学教育概论》一书突出了这一学科的历史、理论流派、数学学习理论、数学教育评价与研究技术，并尝试在幼儿数学教学实践中加强心理学依据。这些研究成果反映了我国幼儿数学教育的理论水平。但与国外的同类著作相比(如《年幼幼儿数学教育》、《帮助幼儿学习数学》等)，由于历史等原因，无论在研究的广泛性上还是在研究的深度上都有很大差距。尽管如此，这些成果对于我们从事幼儿数学认知的研究及幼儿数学教育实践仍具有重要的参考价值。这一时期，还介绍了一些国外幼儿数学教育理论，如曹筱宁等人翻译的苏联学者列乌申娜《学前幼儿初步数概念的形成》一书，介绍了向3―7岁幼儿传授初步数学知识的教学方法，反映了幼儿数学教育的研究达到了较高水平。另外，一些学者对皮亚杰数学研究也做了一些介绍，如《皮亚杰学说入门:思维、学习与教学》和《幼儿怎样学习数学》两本书系统地阐述了皮亚杰对幼儿数学认知的研究，内容涉及数学的理解与操作、逻辑分类、次序化和序列化、基数、加法与减法、分数和比例、机遇和概率、逻辑思维的发展等。但是，这一时期的研究存在的主要问题是，如何把心理学研究成果转化为幼儿数学教育的实践，这不仅需要在理论上概括和提炼这些成果，而且还需要在实践中加以印证。二、中国幼儿数学教育之反思中国幼儿数学教育理论和实践较之20世纪80年代以前有了很� �发展，然而理论研究水平的低层次和不成熟影响了其对实践的指导作用。加之幼儿数学教育实践受传统教学思想影响较大，从而降低了幼儿数学教育实践的效能。反思中国的幼儿数学教育存在的问题，能使我们在更为自觉的基点上加强理论研究和实践。(一)中国幼儿数学教育理论与国外幼儿数学教育理论有较大差距从20世纪初开始，美国幼儿数学教育理论就一直处在不断地变革之中。以不同理论为基础的教学方案林林总总，但主要有以下几种：20世纪五六十年代，以新数学方法为基础的教学方案强调幼儿数学学习应以计算技巧为主。如白伯曼(Beberman)的新数学，强调语言的准确性，在教学中避免使用模棱两可的词语;同时还强调数学学习内容的更新，让幼儿掌握现代数学的基本思想。以行为主义为基础的幼儿数学教育教学方案，强调学习目标分类和学习的程序化。其中最著名的是个别处理方案(IPI)，它有明确的学习目标、学习内容和测验目标。由于行为主义把学习个体视为教学客体，认为学习过程是学习者被动接收的过程，由此决定了教学过程只能是教师对学习者进行知识的灌输和训练的过程，因此爱森柏格(Eissenberg)批评说，行为主义把教育等同于训练，丢弃了数学学习的精髓。以结构主义为基础的教学方案，深受20世纪60年代布鲁纳《学科结构》的影响。它强调数学概括、数学结构、数学模式的学习，以发现来促进学习;要求幼儿通过不同的具体对象，如故事、游戏、结构化的材料来发现数学结构。这一方案特别适合学习水平较低的幼儿。以形成方法为基础的教学方案，是以发展心理学的方法为基础的。其最典型的是马迪森(Madi-son)教学方案。他提倡开放式课程;主张编写多方面适用的、富于想像力的数学教材;在课堂上用实验来探索如何提高兴趣，促进数学活动的创造性和发现性。这一方案由于涉及数学学习环境而受到重视，但它的不足之处是缺乏对幼儿数学知识学习方面的研究。以一体化教学方法为基础的教学方案的典型代表，是小学统一科学与教学方案(USMES)。它的数学教材是按主题进行编排的，从解决实际问题出发来安排数学内容。这种方案企图消除数学与其他学科之间的界限，因此在大纲方面遇到了不少难题。但像“操场问题”、“过马路问题”这样的内容，能够激发孩子用数学解决实际问题的热情，促使幼儿之间努力合作，充分发挥其想像力，尤其是对年幼幼儿数学学习有很大的启发作用。相比较而言，我国幼儿数学教育研究的基础较为薄弱。由于我们不重视幼儿数学教育理论与实验的研究，不重视数学教育实验方法和技术的研究，对幼儿数学教育课程实践的实质和重要性认识不足，因此，尽管在20世纪80年代以来出了一批理论成果，但这些理论成果很难转化为实践应用，对实际幼儿数学教学的影响更是微乎其微。(二)在幼儿数学教育中有忽视幼儿数学教育实践的倾向我国的幼儿数学教育，由于深受分科教育的影响，致使传授法在幼儿数学教育中占据了主导地位。传统幼儿园数学分科教育虽有成功的方面，如数组成、数运算等，但也有很多不足之处:如教师没有很好把握幼儿数学学习特点，造成教法主观、简单，以听从、练习为主。这在一定程度上抑制了幼儿对数学学习的兴趣，造成了幼儿所学的数学知识与幼儿的生活脱节，削弱了幼儿学习和理解掌握数学的信心。近年来，国内幼儿教育课程改革已经开始重视方案教学。这虽然对传统分科教学有一定的补偿作用，但问题是，早期幼儿数学教育具有数学教育的系统性、逻辑性等特点，幼儿数学� ��习也有其独特的规律和特殊性。而现在的单元设计教学或方案教学使数学教育走上了另一极端，即有忽视早期数学启蒙教育的倾向，数学教育在方案教学中体现得不够充分。另外，受小学教学改革的负面影响，有人认为“小学三年级开始学习数学就可以了”，这种带有主观倾向的看法是非常有害的。数学是科学之王，是幼儿认识、理解世界的重要工具;“数学是思维的体操”，能够极大促进幼儿智慧的发展;数学是人类文化财富的载体，也是人类文化的工具。幼儿学习到了初步的数学知识，就是掌握了人类智慧的工具。数学领域为幼儿提供经验和理解的丰富内容。这正是幼儿数学教育的启蒙价值之所在。而我国目前的小学一年级数学教学只限于或主要限于算术这一知识性学习，这就限制了幼儿数学能力的发展，也与发展幼儿用数学看世界的理念相去甚远。如果小学一年级仅仅只是学习数学知识，那么学前阶段的数学教育也就真的是可有可无了。数学教育显然没有发挥其应有的早期数学启蒙价值。由此可见，小学数学教育特别是低年级数学教育实践，远远落后于心理科学和数学教育的理论研究。另外，早期数学学习会使大脑生理结构和功能发生变化。同样是2+3=5，一个幼儿4岁学会和另一个幼儿上小学时学会，有着不同的生理效果，前者所得到的生理和心理方面的潜在发展是不可替代的。如果早期数学启蒙教育得法，可以充分挖掘幼儿的数学才能和其他潜质，对幼儿日后的能力发展有着不可估量的作用。因此，对幼儿早期数学教育的价值和意义应予以足够的认识和重视。(三)幼儿数学教育课程脱离幼儿生活实际，具有小学化倾向从人类数学的起源来看，人类的数学能力是为解决现实问题而产生的。幼儿的数学能力也来自于幼儿生活。幼儿的实用算术需要之所以萌发也和数学的历史演化一样，是为解决实际生活中的切身问题，从现实情境中自然发展的。从生活中学习数学，体现了数学学习的自然性、实用性与意义性特点。这不仅可以增进幼儿对数概念的理解，而且还可以缩减幼儿对数学的心理距离，不致对数学产生惧怕心理。对幼儿而言，数学是用来处理生活中切身相关的“芝麻豆”问题的，而非抽象符号所构成的“天书”。幼儿数学教学的生活化就是使教师与幼儿随时抓住生活中的情境问题，讨论与解决这些问题，以此增强幼儿学习数学的兴趣。但在现实的幼儿数学教学中，小学化倾向严重，数学教学的生活化还做得不够。其实，幼儿所要学的数学知识是最初步的数学知识，它包括简单的数的知识、初步的时间、空间观念等，主要强调幼儿在具体操作活动中的数学体验。幼儿数学学习与中小学数学学习有3点不同：1.幼儿学习数学重在经验，不在掌握。尽管有些内容与小学低年级有些类似，但小学生的学习是为了掌握知识，要经过考试;而幼儿的学习只要求其对数学知识有一个初步的“认识”，并不要求一定要“掌握”，它所重视的是一种学习过程和数学的经验。2.幼儿数学学习的范围更广，可以触及很高的数学理念，如拓扑的观念、极限的观念，这些观念都可以让幼儿在具体的数学操作活动中去体会。可以说，幼儿学习的数学知识虽是表面的、粗浅的知识，但所包含的数学思想却是高深的，而且是幼儿可以体验和理解的。3.幼儿的数学学习应在具体的操作活动中进行。在具体操作活动中学习数学，能使幼儿更好地形成对数学的认知和数学思想的建构，这是由幼儿的思维特点即具体形象思维决定的。三、幼儿数学教育课程的构建目前，我国幼儿数学教� �正处在初步发展阶段，其理论研究的深度和广度都与国外相差很远;在幼儿数学教育的实践中，缺乏理论指导。加强幼儿数学教育课程的建构能够使幼儿数学教育实践向着更规范、更有效的方向发展，并使其实践活动有更强的目的性。对幼儿数学教育课程的构建应从以下几方面着手。(一)幼儿数学教育课程的构建应以建构主义为导向建构主义认为世界是客观存在的，但人们对于世界的理解和赋予意义是由每个人自己决定的。人们是以自己的经验为基础来建构或者至少说解释现实，由于个人的经验以及对经验的信念不同，因此对外部世界的理解也便迥异。他们更关注如何以原有的经验、心理结构和信念为基础来建构知识，强调学习的主动性、社会性和情景性。建构主义的基本理念对数学教育产生了深远的影响，这主要表现在：首先，建构主义数学教育既注重学习过程，也注重学习结果;既重视学生的兴趣和能力的培养，也重视知识的学习。传统数学教育过份强调学习的结果，忽略了幼儿的实际情况和学习过程。而建构主义教学不仅强调学习过程，也强调幼儿的经验对数学知识建构的重要性。数学兴趣和能力并不是独立于数学知识之外的。数学兴趣和能力的发展，是在数学知识的有效学习中不断形成的。因此，建构主义的数学教育关注幼儿数学知识、能力和兴趣的整体的、协调的发展。其次，建构主义数学教育强调理解学习，但不完全排斥传统教学的机械练习，认为机械练习中也包含着合理的成分。再次，建构主义数学教育在强调个体化学习方式的同时，也强调社会环境作用和教师的示范作用。第四，建构主义数学教育既强调幼儿自身对数学知识的主动建构，也要求教师能很好地理解数学知识和题材。(二)课程建构应以幼儿数学认知和学习特点以及个性化为基点从幼儿数学认知过程来看，其认知过程存在个体差异。幼儿数学能力的发展有一个飞跃期，然而由于个体差异这个飞跃期对不同的个体来说是不同的。有的幼儿在数学的某一方面可能很长一段时间不开窍，这需要教师对幼儿进行耐心启发;有的幼儿数学能力的发展，有时存在一个很长的潜伏期，教育者不能采取“高压锅式”的教育方法，否则会适得其反。幼儿的数学天资、个人经历和学习基础都存在着个体差异，所以，对幼儿数学学习不宜作横向比较，应看幼儿自身纵向的变化与进步。只要幼儿取得一点进步，就应不失时机地去鼓励他。从幼儿数学学习的特点来看，幼儿数学学习过程实际上是数学生活中的意义赋予过程。“意义赋予”的涵义事实上就是数学概念的“具体化”(visualizition)，即如何使抽象的数学概念与幼儿已有的生活经验或所掌握的知识联系起来，从而成为“十分直观明了”的东西。就像庞加莱所指出的，相对于线性的“一步步的推理”而言，对知识的整体结构的把握是更为重要的。幼儿数学教育要重视避免幼儿产生数学学习焦虑。数学知识本身是比较抽象的，逻辑性较强，因此，幼儿理解数学需要有一个过程。如果教师对幼儿要求过高、方法不当就会造成幼儿学习的挫折感，使幼儿对学习数学失去自信，甚至产生反感和焦虑，这种代价是得不偿失的。总之，幼儿数学课程的建构应以幼儿数学认知和学习特点及幼儿个体差异为基点。在幼儿数学教学中，只有了解幼儿的个性特点及其数学学习的特点，把幼儿对数学的认知与其周围的生活环境联系起来，才能更好地发挥数学教育的启蒙作用。(三)幼儿数学教育课程建构应重视数学学习的文化继承幼儿数学学习不仅是意义赋予的过程而且 也是一个“文化继承”的过程。也就是说，数学学习不仅是一种“解释”的活动，而且也是一个对数学对象的客观意义(文化意义)进行“理解”的过程。正如万・奥德斯(VanOders)所指出的，数学学习即是对由文化历史所传递给我们的数学作出意义赋予的过程。无论是意义赋予还是文化继承都是在幼儿已有的经验的基础上进行的。詹弗和艾斯利(R.Driver&J.Easley)认为，幼儿所具有的观念，无论是在学习前就已形成的“素朴观念”，还是在各种情景中发展起来的“非标准观念”，都是建构活动的基础，都具有其一定的合理性。无疑这些观念是幼儿数学学习过程中构建其数学知识的基础，对幼儿的数学学习有着重要的意义。为了培养发展和丰富幼儿的观念，我们在幼儿数学教学中应把握以下几点:第一，对幼儿所具有的观念应当给予其表达的机会。在教学中应让幼儿有更多的机会去表达自己的想法，这样可以更好地了解幼儿的真实思想，而且，把自己的观点表达出来也必然会促进幼儿的自我意识和自我反省，从而不断更新其观念。第二，帮助幼儿对不同的观念作比较。通过适当的质疑引出“观念冲突”，然后提供正面的范例，帮助幼儿对正确的观念和错误的观念进行比较，从而促使其做出自觉的“选择”。第三，高度重视幼儿间的相互交流。幼儿之间的相互交流，不仅可以有更多的机会使幼儿对自己的观念进行表述和辨论(反省)，而且可以使幼儿学会如何去聆听别人的意见并做出适当的评价。社会建构主义认为，数学的“对话性质”(Thedialogicalnatureofmathematics)，即语言交流在数学的学习过程中有着十分重要的作用。玛丽和道格拉斯(Mary&Douglas)指出:“教学是经过协商的模式，而不是知识的传授”。换言之，教学的历程不应该只有老师的传道、授业与解惑，也应该有幼儿参与、讨论、合作，一起解决问题。这一过程丰富了幼儿的观念，并促进幼儿利用其观念主动构建自己的知识体系的能力。(四)幼儿数学教育课程建构应强调数学教育的“问题解决”和数学思维训练1.数学“问题解决”的价值“问题解决”是数学教育在20世纪80年代的主要口号，即认为应当以“问题解决”作为数学教育的中心。所谓“问题解决”是指如何综合地、创造性地运用各种已有的数学知识和方法，去解决那种非单纯练习题式的问题。建构主义学习理论认为“学习是学习者主动建构的过程”。让幼儿通过“问题解决”来学习数学，不仅使幼儿在学习中真正处于主动的地位，而且使幼儿通过积极主动的探索去构建自己对知识理解和意义的赋予。这好比把幼儿放在与数学家同样的位置上。从“环境认知”的角度看，这对于幼儿形成数学观念也是十分有利的。罗伯格(Romberg)认为，数学课程设计应当清楚地指明所希望幼儿掌握的若干个概念领域;这些概念应当由一定的“问题情境”自然而然地引出;课程单元应当根据幼儿的思维水平、知识情况及数学环境不断地加以调整。这样，方能使幼儿更有效地利用观念去构建所学知识。但是，“问题解决”并不能等同于数学活动，因为“问题提出”比“问题解决”更为重要。爱因斯坦认为，提出一个问题比解决问题更为重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性想像力，而且标志着科学的真正进步。对于幼儿数学教学而言，教师是出题者而不解题者。教师提出问题，让幼儿自己提出有效的解决方法，使幼儿成为真正的解题者，而不应是一个标准答案的模仿者。2.幼儿数学思维� �练的价值数学学习的思维功能是使幼儿能够学会像数学家那样去看待世界、处理问题，即学会“数学思维”。“数学思维”的内涵主要包括“数学化”的思想、数学模式的建构和解决问题的策略和方法。解决问题的策略分为两个层次:一是具体的解题策略，二是对解题活动的自我调控。数学家在解题活动中往往表现出较高的调控(元认知)水平，即对于自身所从事的解题活动，包括解题策略的选择、整个过程的组织等，有着较为清醒的自我意识，并能通过自我分析、自我评估做出适当的调整。幼儿数学教育的目的正是通过数学的学习为幼儿掌握解题策略和思维方法提供一条有效途径。数学思维训练要考虑到幼儿的兴趣。真正能够引发幼儿学习动机的是有趣的思考，而非外在的强化。有趣的思考来自于有趣的问题，而有趣的问题，必须能衔接幼儿的旧经验，并能够引发幼儿解题的好奇心。

在数学教育中培养幼儿思维过程的优势浅探

摘要：幼儿数学教育的重要任务之一是培养幼儿的思维能力，思维过程是思维的一个重要组成部分。本文论述了在数学教育中培养幼儿思维过程的优势，为这一任务提供了某些理论上的依据和实践中的启示，并说明了数学教育是发展幼儿思维过程的重要途径。关键词：数学教育思维思维过程分析综合比较抽象概括思维是人类认识活动的核心。思维一旦发生，就不是孤立地进行活动。它参与感知与记忆等较低级的认识过程，而且使这些认识过程发生质的变化；它的发生和发展使情感、意志和社会性行为得到发展，促进了意识和自我意识的出现和发展。因此，思维的发生与发展对幼儿心理的发展起着重要的、积极的作用。思维过程，即思维操作能力，它包括分析与综合、比较、抽象与概括等。这些思维过程是彼此联系的。分析与综合是这些过程的基础。在分析综合过程中，人们运用比较来确定事物之间的异同关系，进而为抽象和概括创造条件。抽象和概括实质上是更为高级的分析与综合，通过抽象与概括，人就能认识事物的本质，由感性认识上升到理性认识。思维过程是思维心理学的主要研究对象，是思维这个整体结构中一个不可缺少的组成部分，并占有极其重要的地位。因而，要培养幼儿的思维能力，就不可避免地要培养幼儿的思维操作能力，才能提高幼儿的思维水平。既然思维过程是思维的整体结构中一个重要的组成部分，而思维又对幼儿的心理发展具有积极的促进作用，我们就应在教给幼儿知识的同时发展幼儿的思维过程。发展幼儿的思维过程是多途径的。幼儿教育中的语言教育、数学教育、科学教育、艺术教育和体育都在不同程度、不同方面促进幼儿思维过程的发展。在此，我们仅仅探讨在数学教育中培养幼儿思维过程的优势，以此说明数学教育在培养幼儿思维过程方面的不可忽视的、极其重要的作用。一、数学教育能够促进幼儿分析与综合的发展分析与综合是思维的基本过程。“所谓分析就是在头脑中把事物的整体分解为各个部分、各个方面或不同特征的过程。所谓综合是在头脑中把事物的各个部分、各个方面或不同特征结合为整体的过程。”在认识发展的不同阶段，分析与综合具有不同的水平。幼儿期的分析与综合，主要是在实际动作中或利用表象进行的分析与综合。在传授幼儿数学知识的同时，如果教师注意了幼儿的分析与综合能力的培养，那么，数学教育的许多内容都能提高幼儿这两种水平的分析与综合，并能促使幼儿学会更高一级的分析与综合――凭借语言在头脑中的分析综合。下面我们就以分类、数的组成、几何形体这三方面的教学内容为例，做进一步的说明。１、分类。分类是指把相同的或具有某一共同特征（属性）的东西归并在一起。分类能促进幼儿分析、综合的发展。这是因为，幼儿进行分类时，要通过辨认和归并这两个步骤。分类首先要按照一定要求，对物体逐一进行辨认，这一辨认的过程就是对物体的分析过程。在分析辨认的基础上，再将同一种特征（属性）的物体归并在一起，这就是综合。小班幼儿一般只要掌握具体概念的分类即可。所谓具体概念的分类，就是指对同类同名称物体进行分类。如从不同动物的卡片中将狮子、大象、长颈鹿等分别归类。这种分类只达到在实际运用中的分析与综合的水平。中、大班幼儿在教师的引导下可达到一级类概念甚至二级类概念的分类。一级类概念是比具体概念更为抽象的概念，二级类概念又比一级类概念更为抽象一些。如从一堆画有各种水果、车辆 的卡片中把水果的卡片挑出来，属于一级类概念的分类。又如把交通工具、玩具、植物等分类，属于二级类概念分类。一级类概念和二级类概念既然比具体概念更为抽象和概括，就需要幼儿的分析、综合水平更为高级。同时，由于这两种概念的分类都需要幼儿在头脑中具有对水果、车辆、交通工具、玩具、植物等概念的表象，因此，分类教学能够促进幼儿利用表象进行的分析与综合。２、数的组成。在数的组成教学中，幼儿必须在教师的引导启发下，通过自己的探索掌握10以内除１以外的任何一个数都可以分成两个部分数，所分得的两个部分数合起来就是原来的数。因此，幼儿学习数的组成的过程，也就是学习将10以内的任何一个数进行分析与综合的过程。在这个过程中，教师先引导幼儿从具体入手，运用直观材料，使幼儿获得初步的感性印象。在此基础上，教师通过进一步的讲解和幼儿的亲自动手操作，引导幼儿探索数的组成分解规律，使幼儿逐步摆脱具体事物的限制，达到表象水平的分析与综合。当幼儿真正了解了数的组成的三种关系（等量关系―总数可以分成两个相等或不相等的两个部分数，两个部分数合起来等于总数；互补关系――在总数不变的情况下，一个部分数逐一减少，另一个部分数就逐一增加；以及互换关系――两个部分数交换位置，总数不变）时，幼儿已经掌握了数的组成的实质。他们能够不需要实物，有顺序地说出某数全部组成形式，或者虽然不够熟练或有顺序，也能边思索边说出正确的答案。此时幼儿已经基本达到在头脑中利用语言进行分析和综合的水平。３、几何形体。在幼儿基本上认识几何形体以后，教师可以让幼儿对几何形体进行分割和拼搭，让幼儿认识几何形体之间的关系，同时也提高他们对几何形体的兴趣，培养幼儿从不同方面思考问题，促进幼儿思维灵活性的发展。几何形体的分割是指把一个几何形体分割成两个或两个以上相同或不同的几何形体，它实际上是对几何形体进行分析的过程。几何形体的拼搭是指把两个或两个以上相同或不相同的几何形体拼搭成一个具有一定意义的图形。它实际上对几何形体进行综合的过种。总之，几何形体的分割和拼搭能够促进幼儿在实际动作水平上的分析和综合。除了以上我们所谈的分类、数的组成和几何形体的教学能够促进幼儿的分析和综合的发展外，数学教育的其它一些内容，也能促进幼儿分析与综合思维过程的发展。如加减教学，和数的组成一样，既能促进幼儿在实际动作和利用表象进行的分析与综合，而且还能促进幼儿在头脑中用语言进行分析与综合。此外，“１”和“许多”的教学、时间认识的教学都能在不同程度上促进幼儿分析和综合能力的发展。二、数学教育能促进幼儿比较的发展“比较是在头脑中把事物和现象的个别部分、个别方面或个别特征加以对比，并确定它们之间的异同及其关系的过程。”比较是抽象概括的必要前提。当幼儿通过比较，确定事物或现象的相同点、相异点及其关系之后，以此为基础，就可以在思想上进行抽象概括，把本质的东西和非本质的东西区别开来，把一般的东西概括起来，从而认识事物发展变化的内在联系和规律。因此，比较在幼儿认识客观事物的过程中具有极其重要的作用。在数学教育中，许多内容都需要对物体进行比较。如感知集合中的比较、数的比较、量的比较、几何形体的比较和空间方位的比较。下面我们举三方面的内容加以说明。１、感知集合。感知集合包括三个方面的内容：物体分类的教学，区别“１”和“许 多”的教学和比较两组物体相等和不相等的教学。这三个方面的内容都需要应用比较才能使幼儿更好地掌握。（１）分类。比较是分类的前提，通过比较才能进行分类和概括。如按物体量的差异分类，是指按物体的大小、长短、粗细、厚薄、宽窄、轻重等量的差异分类。要把重的东西和轻的东西分开，就必须进行比较，才能确定究竟哪些东西是重的，哪些东西是轻的，才能进行归类。又如按一级类概念分类。在画有水果、蔬菜的各种卡片中，要把水果的卡片拿出来，就要对水果和蔬菜的异同进行比较，才能正确分类。（2）区别“１”和“许多”。教师在教学中，首先要引导幼儿边观察边比较，看看什么东西是１个，什么东西是许多个。例如，１朵花和许多朵花，１条鱼和许多条鱼，１张桌子和许多本书等等。通过对各种１个和许多个物体的观察和比较，使幼儿初步理解“１”和“许多”都是表示物体数量的，从而学会区别１个物体和许多个物体。在这个基础上，才能进一步了解“１”和“许多”之间的关系。（3）比较两组物体的相等和不相等。它是指用一一对应的方法，比较两个集合中元素的数量，确定它们是一样多还是不一样多，以及哪个多和哪个少。这是不用数进行的数量比较活动，因此，幼儿如果不会运用比较，就不可能了解两组物体哪个多，哪个少，还是一样多。所以我们可以这样说，如果没有比较，幼儿就不可能掌握比较两组物体的相等和不相等的教学内容。2、数的比较。在数的比较中，相邻数的比较是较为典型的例子。如教师在引导幼儿对2的相邻数1和3的关系的认识中，首先需要对１和２的关系进行比较，再进行２和３关系的比较，最后再以２为中心与１和3进行比较，比较出2比1多1，2比3少1，使幼儿了解到3个相邻数之间的多1和少1的关系，从而认识到自然数列的等差关系（在自然数列中，除1以外的任何一个数，都比前面一个数多1，比后面1个数少1）。此外，幼儿在学习数的形成时，要知道某数添上1，形成后面一个数，这个新数比前面一个数多1。这时，幼儿必须对前面的数和后面的数进行比较，才能掌握这两个数的关系。3、几何形体。在学习几何形体时，常常要运用比较来进行。如幼儿认识了正方形以后，学习长方形就要通过与正方形的比较来进行。教师要引导幼儿观察长方形与正方形的相同点（二者都是四个角，四条边，四个角一样大）和不同点（正方形四条边一样长；长方形上下两条边一样长，左右两条边也一样长，但四条边并不一样长）。通过比较，幼儿既学习了长方形，又弄清了它和正方形的区别，达到了教学目的，同时又复习巩固了已经掌握的教学内容，收效良好。此外，学习椭圆形可通过与圆形的比较来进行，学习梯形通过与长方形的比较来进行，学习圆柱体通过与圆形的比较来进行，学习长方体通过与长方形的比较来进行，学习正方体通过与正方形的比较来进行等等。其他的教学内容还有，在教幼儿区别容易混淆的形体时，也必须使用比较来进行。如大班幼儿在区别二面是正方形，四面是长方形的长方体时，常常与正方体相混淆。教师就要指导幼儿观察比较，使幼儿了解到六面是长方形的物体是长方体，而二面是正方形，四面是长方体的物体也是长方体，正方体则六面都是正方形。需要说明的是，数学教育中常用的比较法，就是为了促使幼儿更好地掌握有关的数学知识，促使幼儿思维过程的更好发展而设的。三、数学教育能够促进幼儿抽象与概括的发展“抽象是在头脑中分出事物或现象的共同的本质属性而� �弃个别的非本质属性的过程。概括是在头脑中把同类事物或现象的本质属性联合起来的过程。”抽象和概括是很重要的两种思维过程，幼儿只有借助于抽象和概括，才有可能掌握概念，并逐渐摆脱表象的干扰，认识事物的本质。抽象和概括有两种不同的水平。一是初级形式的、经验的抽象和概括，是知觉和表象水平的概括。二是高级形式的、科学的概括，是思维水平的抽象和概括。幼儿的抽象和概括主要处于第一种水平，但是也存在第二种水平的抽象和概括。在数学教育中，分类、认识10以内的数、认识相邻数及10以内自然数列的等差关系、数的排序、数的组成、数的守恒、加减运算、量的比较、量的排序、量的守恒等许多内容都在不同程度上促进幼儿抽象和概括的发展。尤其是数概念的教学，不仅可以促进幼儿初级水平的抽象和概括，而且可以促进幼儿高级水平的抽象和概括。以幼儿对“3”这个数的认识为例。最初，幼儿点数3个物体后说出总数，标志着幼儿已经能够对数进行初步的抽象。因为这里幼儿说出的一共是３朵花，已经不是单指最后指点着的那朵花，而是概括了前面已经点数过的2朵在内，这就意味着幼儿已经初步掌握了对3这个数的抽象成份。以后，随着幼儿对10以内数的逐渐认识，以及认识10以内的相邻数之间的关系，再达到数守恒等，幼儿对数的认识的抽象成分日益增加，思维的抽象能力逐渐提高，直到完全无需以直观形象为依据，能直接用抽象的数进行思考或运算，如口头进行数的组成或口头加减等，这时幼儿已经初步掌握了数概念。他们已经达到对数的较高级水平的抽象和概括。下面我们就举几个例子来说明数学教育的内容是如何促进幼儿抽象和概括的发展的。1、数的守恒。数的守恒是指物体的数目不因物体外部特征和排列形式等的改变而改变。教师主要是通过对幼儿反反复复的操作练习的指导使幼儿达到数守恒。首先，教师用同样颜色、形状、大小的物体，改变排列形式的方式来进行。这个步骤使幼儿排除排列形式的影响，只注意到数目。其次，教师用排列形式相同，但颜色、形状、大小不同的方式来进行。这个步骤使幼儿排除颜色、形状、大小的影响，只注意到数目。最后，教师用不同排列形式、不同颜色、不同形状、不同大小等综合因素进行。在教学过程中，幼儿逐渐能将数从颜色、形状、大小和排列形式等外部特征和排列形式中抽象出来，认识到物体的数目和物体的颜色、形状、大小和排列形式没有关系，不同物体、不同排列形式的物体数量可以是一样多，因为它们的数是一样的。当幼儿真正掌握了数守恒以后，幼儿的抽象和概括水平也达到了一定的高度。2、数的组成。数的组成是一种概念水平上的数运算。数组成中数群之间的等量、互补和互换关系本身就包含了简单的加减运算。当幼儿能将5分成2和3及把2和3合起来成为5的时候，就意味着对加法有了感性经验，而5＝2＋3以及5＝（4－１）＋（１＋１），不仅是简单的加减，甚至还需要连续地进行加减。然4而，更重要的是，尽管数的组成中所包含的只是简单的加减运算，但仍需要幼儿具有一定数概念的抽象和概括4水平。如有的幼儿在回答为什么5＝2＋3时，答道：“因为5可以分成2和3，2和3加起来也是5”，在解释互换关系时说“2＋3是5，3＋2也是5，数没变，只是换了一个地方。”以上这种不用实物，只用抽象的数口头申述理由，说明幼儿并不是靠记忆背诵数的组成形式，而是一种概念水平的数运算。同时，幼儿在概念水平上掌握数群关系，也就是掌握了数组成的规 律，因而能够达到举一反三，触类旁通的正迁移作用。如，幼儿通过学习５以内各数的组成以后，对１０以内各数的组成可以不教或基本不教，就能正确作出回答。这正说明幼儿已经具有一定的抽象和概括的能力，能排除数的大小这个因素，理解数的组成的本质――等量、互补和互换的关系，从概念意义上了解和掌握数的互换规律和递增递减规律。3、量的排序。量的排序是指将两个以上的物体，按某种特征的差异或规则排列成序。通过排序教学，能够促进幼儿可逆性、传递性和双重性思维操作能力的发展。排序中的可逆性，是指从两个方向排序的能力，也就是将物体按一定量的差异排列成递增或递减的顺序。排序中的传递性，可理解为如果Ｂ比Ａ长，Ｃ比Ｂ长，那么Ｃ就比Ａ长（Ｂ大于Ａ，Ｃ大于Ｂ，所以Ｃ大于Ａ）。排序中的双重性，指按等差关系排列的物体序列中，任何一个元素的量都比前面一个元素大，比后面一个元素小。物体序列中的这三种关系，需要幼儿在思维上具有相应的可逆性、传递性和双重性才能做到。这三种能力实际上就是思维的抽象、概括能力和推理能力。因此，当幼儿真正掌握这三种关系时，幼儿的抽象、概括能力也达到了一定的水平。以上我们论述了数学教育的许多内容对幼儿的思维过程发展的促进作用。必须说明的是，数学教育的很多内容，不仅可以促进思维过程的某个方面，而且可以促进思维过程的许多方面。例如，上文所述的数的组成既可以促进幼儿分析与综合能力的发展，又可以促进幼儿抽象与概括能力的发展。另外，由于思维过程的各个方面是有机联系的，思维过程又是思维这个整体结构中的一个组成部分，所以，数学教育的某些内容，虽然主要作用在促进幼儿思维过程的某个方面，但实质上也能促进幼儿思维过程的整体发展，促进幼儿思维能力的总的发展。例如，比较两组物体的相等与不相等，可以促进幼儿比较的发展，但因为比较是抽象和概括的基础，所以我们也可以肯定地说，比较两组物体的相等与不相等的教学内容，也能促进幼儿抽象与概括的发展，促进幼儿思维能力的发展。数学教育的一个重要的任务就是培养幼儿的智力。智力的核心是思维能力，思维又包括了思维过程，因此，培养幼儿的思维过程是数学教育的任务之一。本文从理论上论述了完成这一任务的可行性，即数学教育是能够促进幼儿思维过程的发展的。但这只是可能的条件，要真正使数学教育促进幼儿的思维过程的发展，还需要一个必要的条件，这就是教师要重视幼儿的思维过程的发展，在数学教育中有意识地训练幼儿的思维。如果离开了教师的主导作用，离开了教师的指导和启发，幼儿的思维过程是不可能在数学教育中得以培养的。与此同时，幼儿思维过程的发展，又能够促进幼儿对数学教育内容的掌握。总之，幼儿的思维过程和数学教育二者是相辅相成、互相促进的。因此，教师在数学教育中，既要传授给幼儿知识，又要培养幼儿的思维过程，把这二者有机地结合起来，就能取到事倍功半的效果。

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