[摘要]与老纲要相比，新纲要预示着新的变革。首先，教育目标与内容要求更为拓宽；其次，教育形式和方法要求与幼儿的生活更为贴近；第三，教育指导方式要求更有创造性。[关键词]幼儿园数学教育；变革近20年来，随着整个幼儿教育的变革和数学科学的动态变化，我国幼儿园数学教育的目标、内容和方法也经过了不少调整，大大改变了过去那种重视向幼儿传授数学知识和技能的倾向，变得更重视促进幼儿数概念的发展和解决问题能力的培养。比较1981年颁布的《幼儿园教育纲要》(以下简称老纲要)和2002年颁布的《幼儿园教育指导纲要(试行)》(以下简称新纲要)两者一前一后对幼儿数学教育目标、内容等的要求，就可以看到这种变化。老纲要把数学称为计算，目标为：“教幼儿掌握10以内数的概念和加减运算，学习一些有关几何形体、时间、空间等粗浅的知识。培养幼儿对计算的兴趣。发展幼儿初步的抽象思维能力，培养幼儿思维的准确性、灵活性、敏捷性。”在内容上对小班、中班、大班做了具体规定：小班―认识1和许多及其关系；在两组物体中一一对应进行比较，知道物体有多少和一样多；学会手口一致地点数4以内的实物，并能说出总数；认识上下、前后、大小、长短；认识圆形、正方形、三角形；知道早上、晚上、白天、黑夜的时间概念。中班一一点数10以内的实物，并说出总数；认识10以内数的形成、序数；认读阿拉伯数字1-10；教会幼儿不受实物大小和排列形式以及其他特征的影响，正确认识10以内实物的数量；认识长方形、椭圆形，根据形体的明显特征进行分类；认识粗细、厚薄、高矮；知道昨天今天明天的时间概念。大班一一认识10以内各数的组成，并迅速、准确地进行加减运算，认识加号、减号、等号，会解答应用题；掌握1～10倒数的顺序，学习10以内的相邻数，学习正确书写数字1～10；区分10以内的单数、双数；从自身出发区分左石，用目测和自然测量的方法比较物体的长短、高矮、轻重、远近、厚薄等；认识球体、圆柱体、正方体、长方体，根据形体特征进行分类；学习将一个实物或形体等分成2份、4份，知道原实物或形体比每一份大，每一份都比原实物或形体小；认识时钟，学会看整点、半点，学习看日历，知道一星期有七天，当天是星期几，昨天是星期几，明天是星期几。可以发现老纲要的制定受到皮亚杰的儿童认知发展理论的影响，如小班要求以一一对应的方法比较物体的多少；中班要求教会幼儿不受实物大小和排列形式以及其他特征的影响正确认识10以内实物的数量；大班要求学习将一个实物或形体等分成2份、4份，知道原实物或形体比每一份大，每一份都比原实物或形体小，等等，反映了皮亚杰关善于量的守恒的思想。老纲要的优点是规定十分具体，有很强的操作性，目标上顾及了幼儿学习的兴趣及其思维能力的发展。但它比较强调数学知识和技能，特别是数的概念、组成、分解、加减、相邻数等，也比较强调教师的主导和集体教学。事实上，纲要提出的要求越具体，教学任务就多半需要以集体上课的方式才能完成。新纲要把数学教育纳入科学教育的范畴，成为科学教育的一个部分，其目标和要求都很简略，如目标为：“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。”有关内容和要求为：“引导幼儿对周围环境中的数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题。”这种表述给人一个感觉，即要大
减少原有的幼儿园数学教育的内容，要求幼儿数概念的学习应主要在生活中进行，在解决生活和游戏中的问题的过程中进行，专门的数学教育活动要大大压缩。然而，仔细研读新纲要，可以发现其包含有丰富的新的思想，它们并不因为其表述的简略而打折扣。与老纲要相比，新纲要预示着新的变革。首先，教育目标与内容要求更为拓宽。幼儿园阶段的数学学习，应建立在孩子的亲身经历、好奇心和热情的基础上，幼儿数学教育不仅要教给幼儿数与运算的知识技能，还要培养幼儿对数学的情感和良好态度，使幼儿掌握数学方法，如怎样推理、怎样解决问题、怎样交流和表达等等，从而发展幼儿的逻辑思维能力，使数学活动真正成为幼儿头脑发展的体操。其次，教育形式和方法要求与幼儿的生活更为贴近。儿童的发展是分阶段实现的，在发展的每个阶段，儿童都以他的生活为基础而形成他自己的观察世界和解释世界的方式。个体从出生起就置身于充满形状、大小、数量、时空位置等等关系的数学世界，在和这样的世界打交道的过程中，他们建构着自己的认知，实现着自己的生存和发展。因而只有贴近幼儿生活内容的数学教育才容易为幼儿理解和接受。第三，教育指导方式要求更有创造性。新纲要要求幼儿数学学习内容来源于生活，或者说尽量减少知识点的灌输，但这并不意味着排除旨在帮助幼儿提升和抽象数概念的教学。在影响幼儿学习数学的诸因素中，没有什么因素能比教师的作用更重要，幼儿学习数学基本知识、锻炼推理的能力、发展自信心，以及形成解决数学问题的方法等等都离不开教师的教学活动、教学方法和策略。好的教师能影响幼儿的学习兴趣，甚至他的一生。因此，教师应该仔细研读新纲要，竖立正确的教育理念，精心设计教育活动。下面，根据对新纲要精神的理解，谈谈对幼儿数学教育目标、内容和方法的个人意见。一、关于幼儿园数学教育的目标幼儿园数学教育应该实现以下目标：1.激发幼儿对事物中存在的数、量、形、时间、空间及其逻辑关系的兴趣，指导幼儿体验生活中包含的各种数量关系，感知数学的重要性。2.发展有关数、量、形、空间和时间的基本概念，鼓励幼儿初步使用分类排序、推理、计算、估算与预测等初步方法探究事物的主要特征。3.培养幼儿的推理能力和逻辑思维能力，鼓励幼儿运用数学思考、分析问题情境，选择解决问题的策略与技巧，解释和证实自己的答案，培养幼儿思维的灵活性、敏捷性和创造性。4.培养数学的阅读与交流能力，指导幼儿用自己最能理解的某一语言形式，如实物、图片、符号、文字等阐述实际生活中的各种数学现象和数学关系，并与同伴、教师、家长交流。5.鼓励幼儿动手动脑，积极探究用简单的数学方法解决实际生活和游戏中的简单问题，感知数学的实用性。二、关于幼儿园数学教育的内容对幼儿园数学教育的内容，老纲要形成了一定的体系，但这个体系的内涵需要扩展。要加强对分类、排序、推理、估算、预测等能力和设计问题情景、解决实际问题能力的培养。其他内容也应当根据幼儿的生活经验和游戏经验加以扩展，如形状与空间可以合并考虑，不限于几何形体和方位概念；数的认识可以包含唱数、点数、部分与整体、分解与组合、加减互逆概念、估算等；量的内容也可以适当扩展。我国学者周欣在比较了美国与中国的幼儿数学教育之后，对我国的幼儿数学教育提出一些改进建议：了解儿童数学发展的规律和特点；创造一个的学习数学的环境；在自发活动中培养幼儿数学学
的自主性；把数数技能的培养作为早期数学教育的一个重要目标；注重早期数学教育中的个性化教育。南京师范大学出版社2002年出版的《幼儿园活动整合课程指导》一书，把幼儿数学分成以下四个方面：一是数，包括唱数、点数、认写数字、对应关系、序数、组成分解、进位概念、估算等；二是量，包括长度的比较、面积的比较、重量的比较、速度的比较、容量的比较、时间、货币、估量、守恒概念等；三是图形和空间，包括图形、部分和整体、空间位置、相对位置、空间距离、造型等；四是逻辑与关系，包括辨认物体的异同、物品的匹配、分类、因果关系、排序、传递关系等。美国学者罗莎琳德・查尔斯沃思（Rosalindcharlesworlh)在《幼儿的数学经验》（ExperieucesinMATHforYoungChildren)一书中提出幼儿的基本数概念和技能包括：一一对应、数的感觉和数数、逻辑和分类、比较、几何形体、空间概念、部分和整体、语言和概念的组织(构成)等。我认为上述三种意见都比较合理，可以帮助我们摆脱过去对幼儿园数学教育内容认识的局限，以更加宽容的心态了解和界定幼儿数学教育的内容。通过梳理，本人认为幼儿数学教育内容应该包含以下几方面：1.数(唱数、点数、认识20以内整数，分类、分组、排序，对应关系，现实世界中数的用途)；2.运算(10以内数的加减运算、整数运算在生活中的应用)；3.数的联系(日常生活中数学的运用，数学中不同题目间的联系，各领域中的数学)；4.数学关系式和数学定律(等式、不等式、大于、小于、交换与结合率、数学语言与问题情景的联系)；5.几何和空间(日常生活中的几何实物与图形，几何形状造型变化及结果预测，一维、二维、三维空间，复杂的几何实物欣赏，物体的位置及变化)；6.测量(长度、重量、面积、温度、时间等的测量，量的估计，测量手段在生活中的应用)。三、关于幼儿园数学教育的方法毫无疑问，幼儿数概念的形成不可能脱离幼儿的实际生活和幼儿与周围环境相互作用的活动。但是幼儿很难自动地体验到数学的重要和有趣，他们在生活中获得的有关数学经验是参差不齐的，难以直接转化为数概念，难以自觉地用数学方法解决自己碰到的问题，需要教师加以引导。我认为教师在进行数学教育时应注意以下几个问题：1.将数学教育建立在幼儿经验的基础上数概念不是直接的感性事实，而是许多感性经验联结形成的认识体系，幼儿早期数概念的发展有赖于具体的感性经验。和成人一样，幼儿也是根据已经获得的知识来解释新的经验的，由于经验受限，幼儿很难正确判断事物，如看到10斤树叶和10斤煤摆在一起，幼儿就会把大的看作重的，会说“这堆树叶比煤重”。因此，要学习一个新概念，就得引导幼儿发现新旧经验之间的关系。如果发现不了这种关系，在新的情境下，理解就会受到限制。教师应重视幼儿已有的生活和游戏经验，思考是否有必要加以丰富和补充，教学时要减少教师讲解和集体教学活动，增加幼儿的实际操作和幼儿之间的交流探索。在教育活动设计即考虑教什么和怎样教时，应该遵循以下步骤：(1)观察和评价：观察和评价幼儿现在所处的水平，了解幼儿已具有的学习经验；(2)选择目标：确定下一步幼儿应该达到什么水平；(3)计划经验：确定幼儿应该学习什么以实现目标；(4)提供环境材料：考虑使用什么材料来完成计划；(5)实施教学：实施计划，检查计划与材料是否适合，及时调整训划；(6)教学评价：了解幼儿是否获得预期的经验，考虑下一步措施。2.重视幼儿的参与和探索过程幼儿是数学活动的主
，他们通过与物质世界、材料以及其他儿童的相互作用，进行概念的建构和修改，使之变得完整。从这一点来讲，幼儿数学学习必须是幼儿主动参与的过程，数学教育应该以问题为中心，根据问题情境设置一系列游戏、操作等活动，充分发挥幼儿的主观能动性，指导幼儿寻找解决问题的方法。例如，指导幼儿认识中国地图，幼儿可以有以下参与形式：认图形―给幼儿提供泡沫材料，指导幼儿将中国地图分割成各个不同行政区板块，玩拼地图游戏；统计、排序―让幼儿在地图上寻找自己曾经去过的地方，做上记号，统计到达每个省的总人数，按人数多少给省份排队，调查了解到达各省份人数悬殊的原因等等。毫无疑问，这种以教师引导、幼儿参与和探究为基础的教学，对于提高幼儿的参与意识和创新精神以及获取知识的能力有很大的促进作用。3.重视数学环境的创设幼儿是通过感官和对具体事物的接触、探索、尝试、操作和体验来发展认知能力和思维能力的，口授耳听的学习方式难以提供他们思维发展所需要的直接和具体的经验。所以，要有效地促进幼儿数概念的发展，教师除了借助实物和图片，通过集体的演示、讲解，分组的研究、交流、探讨，个别的操作练习及游戏等，引导幼儿学习数概念及相关的知识与技能以外，还应创设适宜的环境，如设置数学活动区(角)，提供有利于幼儿数概念发展的操作材料，制作有关数学学习的墙饰、挂件，张贴有关数字和实物的挂图、卡片，以激发幼儿探索和学习。例如，组织幼儿收集各种可用于比较、分类、匹配和计数的自然物品和生活物品，如积木、大纽扣、雪糕棒、蚕豆、瓶子和盖子，各色贝壳和鹅卵石、各种干果、各种棋子和七巧板，纸制或木制的各种几何形体，不同长短的木棍，时钟模型、指南针、扑克牌，小型计算架，数字与点子卡片等，利用各种学习及生活的情境，随机地引导幼儿运用多种感官感知、操作和探索，使之发现事物中存在的数量关系。总之，合乎幼儿认知发展规律的数学教育活动对促进幼儿思维发展和身心的和谐发展有着重要的作用。教师要认真研读新纲要，转变观念，正确认识幼儿数学教育的目标和内容，在实践中创设丰富有趣的环境，设法激起幼儿学习的兴趣和探究精神，鼓励幼儿积极主动地尝试、体验、探索、思考和解决问题，使他们获得发现和成功的喜悦，从而为幼儿的顺利发展打下基础。
关于幼儿园数学教育的思考
上海市幼儿园二期课改以主题活动的方式整合幼儿园学习活动内容，教师们在翻阅参考用书时常会提出这样的疑问：“数学活动怎么少了?主题活动中能不能融入数学教育?怎样体现数学教育?”在此，我谈谈个人的看法。一、主题活动中有没有数学记得在一期课改时，我参加《讲讲做做》一书的编写，当时编写的初衷就是试图把科学、常识、美术和数学进行整合，但编到后来觉得十分勉强，所以还是把数学一并放在了最后。由此，在二期课改编写教师参考用书的初始阶段，就有了“数学难以整合”以及“数学能融入主题就融，不能融入就分”一说。其实，这是片面强调数学的科学性与系统性，将幼儿学数学封闭在了课堂教学的特定范围内。经过反复讨论研究，我们感到在主题中学数学，就是引导幼儿运用数学思维的方法去面对生活情境中产生的矛盾，发现解决问题的线索，使之条理化，进而解决问题。因此，跨出学科的束缚，促使数学回归生活，不仅能改变传统数学教育中幼儿从知识到知识、从概念到概念的被动学习状态，而且可以大大提高幼儿运用数学经验解决问题的能力。将数学回归生活，我们会发现数学在人们的生活中无处不在。例如，每天早晨起床，我们总要先看一下钟表，计算一下上班的时间；当我们要去一个陌生的地方，总要先查看一下地图，寻找最近的路线和最便利的交通方式。又如，对待同样的工作，为什么有的人手忙脚乱，有的人气闲神定，从容不迫；办公室的抽屉里为什么有的总是乱七八糟，什么也找不到，有的却始终整整齐齐，需要什么随手可取；讲述一件事情，为什么有的人说半天也说不明白，有的人寥寥数语，简洁明了，这一切都与数学思维有着密切的关系。上街购物，去邮局寄信，到银行储蓄就更不用说了。所以，人的生活离不开数学，幼儿也不例外。在数学回归幼儿生活后，我们发现生活中有着大量的数学资源，主题活动中的数学活动不会减少，而会更多。纯知识性的数学和生活中的数学不尽相同，最明显的差别在于生活中的数学更富有情感色彩，更具有实际意义。例如，在中班“我爱我家”主题中，幼儿模拟家庭生活开展了一系列诸如分发餐具、整理衣橱、查询电话号码、为小区配钥匙等与数学有关的活动。在为家人“购买苹果”时，佳佳家有5口人，但她只挑了4个苹果。问及原因时，她说：“我奶奶有糖尿病，不能吃甜的东西，给她买苹果不是害了她吗?我想挑一样别的东西给奶奶吃。”问及怎样分配苹果时，她告诉教师：“外公一个，爸爸一个，妈妈一个，还有我一个呀。”这一实例不但反映了幼儿数物对应的能力，也体现了幼儿对长辈健康的关注，令人十分感动。二、什么是最有价值的数学很多人认为数学的价值就在于它的知识性，殊不知如果幼儿学习数学知识或技能只是纸上谈兵，那么学得再多也是无用的。数学的真正价值在于它能帮助幼儿更有条理地认识周围世界，解决生活中面临的诸多问题。幼儿在主题活动中会遇到许多与数学相关的问题，产生急切学习的愿望。他们在解决问题的过程中，不仅学到许多数学知识和技能，而且锻炼思维能力，学会许多解决问题的方法和途径，其结果是解决了问题，发展了能力。例如，在“我是中国人”主题活动中，幼儿学会了许多有趣的民间游戏，每天玩得红红火火，热闹非凡，其他班的幼儿羡慕不已，纷纷要求他们去当小老师。可是总共会多少个民间游戏呢?哪几个先教，哪几个后教?就此我们开展了一系列数学活动。最初，幼儿很快按游
名称找出总共学过11个游戏，可是在按受欢迎程度两个两个地排列游戏顺序时，他们犯难了。有的说：“举手点数吧。”但点数虽好却不容易检查。有的说：“把11个游戏写在11块牌子上，谁喜欢哪一个游戏就站在哪块牌子后面。”可是，这样的做法只能一人选一个游戏，怎么才能同时选两个呢?最后大家决定每人将粘纸分别贴在自己喜欢的两块游戏牌上，然后对每块游戏牌上的粘纸进行统计，排出游戏受欢迎的程度，由此确定教游戏的先后顺序。在这一系列讨论、探索、尝试的过程中，幼儿掌握了多种统计方法，学习了计数、按数量排序等数学知识和技能，并赋予了这些知识和技能实际意义。又如，在“我的身体”主题中，幼儿产生了“个子长得高(矮)，影子是不是一定也长(短)”的疑问。教师及时为幼儿提供了小棍、绳子、竹竿等自然物，启发幼儿两人结伴进行测量，并比较测量数据得出结论。幼儿通过反复操作，逐步积累了运用测量物进行测量时必须首尾相接，必须运用同一测量物才能进行比较等经验。如此，幼儿在探究和解决问题的过程中，广泛地接触了数学，运用了数学，使数学知识和技能的学习具有了实际意义，真正体现了数学的价值。三、怎样使孩子接近数学数学思维强调逻辑概念，因而比较抽象，这对尚处于直觉行动思维水平的幼儿来说具有很大的挑战性。传统的数学教育采取以传授知识为主要目的的集体教学形式和从知识到知识、从概念到概念的教学方法，这和幼儿的思维方式、学习方式产生很大的冲突，因此，许多幼儿一学数学就紧张，总是处于被动应付的状态。融入主题的数学学习摆脱了教师讲幼儿听、教师教幼儿记的传授方式，让幼儿在生活情境中动手动脑，获得直接的生活体验，这如同拆除了幼儿与数学之间的围墙，拉近了幼儿对数学的心理距离，大大降低了幼儿学数学的难度。例如，“分类”一向是令教师十分头疼的教学内容，教师时常准备一大堆教具并讲得口干舌燥，幼儿还是不能理解、掌握。但分类学习如果与主题及生活情境相结合，情况就大不相同了。例1：小班幼儿在“好宝宝”主题中学做妈妈的小帮手，为锅子、瓶子找盖子，把一双双鞋子放进鞋盒，给一支支笔套上笔套，幼儿在游戏般的情境中把“娃娃家”收拾得整齐齐，还不断地“演绎”着生活中的一一对应，在比较中进行着匹配。例2：在中班下学期“鸟”的主题中，幼儿发现天空中不断有鸟飞过，有些小鸟还经过活动室的窗台，对此他们极感兴趣。他们在一棵棵大树上寻找鸟窝，在书本上寻找不同品种的鸟，又用绘画、手工制作等方法表现各种鸟。教师也及时利用幼儿关注的热点，引导他们分成几个小组，运用已有的材料和经验对鸟进行分类。结果，幼儿不但从鸟的外形，还从鸣叫声、栖息地、食物等不同特征进行分类，方法竟达八九种之多，这与传统教学“为分类而分类”的效果完全不同。例3：大班幼儿做了“男孩女孩有什么不一样”的调查，在对男孩女孩喜欢的玩具进行统计时，他们发现男孩和女孩的爱好有些方面很不一样，例如男孩喜欢汽车、飞机等，女孩喜欢娃娃、家居用品等。但也有许多共同的爱好，例如积木、拼图卡等。在商讨怎样用图表进行统计时，教师抓住时机引导幼儿将原本放在两个分类圈里的相同玩具，移到两圈交叉的第三个小圈内，解决了对许多幼儿来说较难理解的交集分类。综上所述，幼儿在主题情境中动手动脑，努力完成他们所面临的工作，这才是适合他们的学习方式。幼儿只有运用自己的学习方式，才能使数学学习
由难变易，取得实效。四、对主题活动中幼儿数学学习的再思考多年来，我在分科教学的课程模式下，摈弃了单纯以数学知识体系为依据的幼儿数学教育方式，遵循幼儿生理、心理发展的规律和学习方式进行了一系列改革，提出了数学教育应以培养幼儿思维的准确性、敏捷性和灵活性为目标，并逐步形成了正式与非正式相结合的幼儿园数学课程模式。然而，分科课程与主题课程之间存在着许多矛盾，我的幼儿数学教育模式也不例外。有些教师问我：现在开展主题活动是不是意味着分科教学过时了，以前的改革白改了?究竟分科教学和主题学习孰是孰非呢?我认为每一种课程体系都有自身的特点和存在的价值。二期课改中的数学教育并不是否定过去的改革成果，而是试图将数学和其他领域的学习内容进行整合，融入到幼儿的生活情境之中。据此，教师在实践过程中思考问题的出发点和归宿点必须有所改变。首先，必须确立教育的整合观。整合不是简单地把一个个领域的学习内容相加，也不是在一个活动中拼合几个领域的学习内容，而是从幼儿的真实生活出发，把多个领域、多方面的经验放在一起来考虑。例如，主题活动中幼儿可以积累哪些基本经验?这些经验是否适合幼儿的年龄特点和发展需要，它对幼儿的发展有何积极意义，可通过哪些活动逐步积累?幼儿会产生哪些问题，可通过哪些方式去体验和解决，会怎样表达和表现?等等，其中不乏数学教育内容。考虑这些问题的前提不是某一学科，而是幼儿的生活和需求。因此，熟悉幼儿的生活，了解幼儿的需求是一切主题学习活动的基本出发点。其次，改变思考问题的角度。从分科需要或从主题需要去思考问题，结果是完全不同的。数学融入主题以后，不是先立足于数学的教学内容体系然后“打进主题”，而是立足主题的内容与要求去发掘数学教育内容，使数学成为主题学习中不可分割的一个组成部分。例如，大中小三个年龄班都有“水”的主题内容，也都有用瓶瓶罐罐玩水的活动，我们就按照不同年龄幼儿的特点，为他们提供不同的操作材料。小班幼儿就用大小不同的瓶罐把水倒来倒去，感知不同大小的瓶罐盛水量有所不同，并体验水的流动性。中班幼儿则将几个大小相同的瓶或罐按水量多少有序排列，教师还适时地提供数字卡片，启发幼儿开展卖饮料的游戏。幼儿联系生活经验将数字卡当标价牌与瓶罐对应，按照水量多少排出2元、3元、4元、5元、6元(矿泉水)及4元、5元、6元、7元、8元(橙汁)等不同的标价，使水量多少的序列与数字大小的序列相匹配。大班幼儿则用细长的瓶和矮胖的瓶反复倒水，发现水一会儿变多，一会儿变少。教师启发他们将水倒入第三个瓶里去验证，结果发现水原来一样多，从而帮助幼儿积累了容量守恒的初步经验。从以上玩水活动中可以看出，教师设计的角度不只是某一领域知识，而是更顾及幼儿的认知、情感、能力等多个方面。因此幼儿在这些活动中的体验和收获就会有所不同。
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