2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合,则()
A.B.C.D.(2)已知复数满足，则()
A.B.C.D.(3)已知向量，则()
A.B.C.D.(4)若变量满足约束条件则的学科网最大值等于()
A.7B.8C.10D.11
5.下列函数为奇函数的是()
A.B.C.D.6.学科网为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()
A.50B.40C.25D.20
7.在中，角A,B,C所对应的边分别为则“”是“”的()
A.充分必要条件B.充分非必要条件
C.必要非充分条件D.非充分非必要条件
8.若实数满足，则曲线与曲线的()
A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等
9.若空间中四条两两不同的学科网直线，满足则下列结论一定正确的是()
A.B.C.与既不垂直也不平行D.与的位置关系不确定
10.对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题：
①②;
③④;
则真命题的个数是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
(一)必做题(11—13题)
11.曲线在点处的切线方程为________.
12.从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为________.
13.等比数列的各项均为正数，且，则________.
(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，学科网极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与的直角坐标为________
15.(几何证明选讲选做题)如图1，在平行四边形中，点在上且与交于点则
三.解答题：本大题共6小题，满分80分
16.(本小题满分12分)
已知函数，学科网且(1)求的值;
(2)若，求17(本小题满分13分)
某车间20名工人年龄数据如下表：
(1)求这20名工人年龄的众数与极差;
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图;
(3)求这20名工人年龄的方差.学科网
18(本小题满分13分)
如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.
(1)证明：CF⊥平面MDF
(2)求三棱锥M-CDE的体积.
19.(本小题满分14分)
设各项均为正数的数列的前项和为，且满足
.
(1)求的值;学科网
(2)求数列的通项公式;
(3)证明：对一切正整数，有20(本小题满分14分)
已知椭圆的一个焦点为，离心率为。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若动点为椭圆C外一点，学科网且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
21.(本小题满分14分)
已知函数(1)求函数的单调区间;
(2)当时，试讨论是否存在，
(1)
(2)当时，试讨论是否存在，使得
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